MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

El movimiento circular uniformemente acelerado (MCUA), es un movimiento circular cuya aceleración α es constante. Es un caso particular de la velocidad y la aceleración angular.

Dada la aceleración angular α podemos obtener el incremento de la velocidad angular ω entre los instantes t₀ y t₁. La ecuación resultante de la velocidad es:

• ω (t)=ω₀+α₀(t₁-t₀)

Siendo α la aceleración, ω₀ la velocidad inicial, y (t₁-t₀) el incremento de tiempo.
 
 
Dada la velocidad angular ω en función del tiempo, podemos hallar la posición θ entre los instantes t₀ y t₁. La ecuación resultante es:

• Δθ=ω₀·Δt +½a₀·(Δt)²

Siendo a₀ la aceleración, ω₀ la velocidad inicial, y (t₁-t₀) el incremento de tiempo.
Apréciese la similitud con las fórmulas del MRUA, movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

 

 

Movimiento circular uniforme

En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.

Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección

Ángulo y velocidad angular

El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio.

La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.

La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:

Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático.

Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:

De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:

siendo:

: es el vector de posición de la partícula.

: es el radio de la trayectoria.

Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):

El ángulo (φ), debe medirse en radianes:

donde s es la longitud del arco de circunferencia
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes

 

TIRO PARABÓLICO

 

El movimiento Parabólico es estudiado por la Física matemática y se encuentra dentro del campo de la Cinemática. Su estudio es importante a la hora de interpretar los fenómenos que se presentan en la naturaleza y en la vida diaria. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. Puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. En el movimiento Parabólico, lo podemos estudiar de dos formas: Movimiento semiparabólico y Movimiento parabólico (completo).

 

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:

1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.
2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos.
3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.
4. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola.

 

TIRO HORIZONTAL

 

El tiro horizontal se caracteriza por la trayectoria o camino curvo que sigue un cuerpo al ser lanzado horizontalmente. Inicia con una velocidad cero y va aumentando en la misma proporción de otro cuerpo que se dejara caer al mismo punto en el mismo instante. Si la velocidad de salida es v0, tendremos que las componentes de la velocidad inicial son:

v0x = v0v0y = 0

Como ocurría en el caso del tiro parabólico, este movimiento puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado.

Es el resultado de la composición de dos movimientos:

1. En dirección horizontal, se trata de un movimiento uniforme con velocidad inicial Vo.2. En dirección vertical, el cuerpo es acelerado por la gravedad y no tiene velocidad inicial.

FÓRMULAS

Vf= Vo-gt
Vf2= Vo2 - 2gh
h= Vo * t - 1/2 at2

TIRO VERTICAL.

Es un movimiento sujeto a la aceleración gravitacional, solamente que ahora es la aceleración la que se opone al movimiento inicial del objeto. El tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos.

El tiro vertical corresponde al movimiento que se da en una partícula que es arrojada hacia arriba desde una determina posición. La fórmula de tiro vertical relaciona una altura inicial determinada, una velocidad inicial y una altura final. Existe aceleración y es la de la gravedad.

La fórmula de tiro vertical se puede comparar con la de movimiento uniforme variado, la diferencia en la fórmula de tiro vertical que la aceleración es constante y es la de la gravedad. En el tiro vertical no existe dezplamiento en el eje x.

La partícula es arrojada a una determinada velocidad y a medida que la partícula asciende la velocidad disminuye hasta transformarse en velocidad cero cuando llega a su altura máxima. A partir de ese punto la partícula comienza a caer y su velocidad comienza a aumentar, pero se utiliza el signo negativo en la velocidad para indicar que la partícula se encuentra en descenso.

El tiempo de vuelo de una partícula es el tiempo que se encuentra en el aire, ósea el tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y retornar a la tierra.

Fórmulas

 

Vf=vi –g. t

vf²=vi² - 2gh

H= vi. T – g. t²

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CAÍDA LIBRE

En física, se denomina caída libre al movimiento de un cuerpo bajo la acción exclusiva de un campo gravitatorio. Esta definición formal excluye a todas las caídas reales influenciadas en mayor o menor medida por la resistencia aerodinámica del aire, así como a cualquier otra que tenga lugar en el seno de un fluido; sin embargo es frecuente también referirse coloquialmente a éstas como caídas libres, aunque los efectos de la viscosidad del medio no sean por lo general despreciables.

Todos los cuerpos en caída libre son acelerados hacia el centro de la tierra y su velocidad aumenta de manera uniforme con respecto al tiempo.

En este movimiento, los cuerpos describen una trayectoria rectilínea de arriba hacia abajo con aceleración constante (en este caso la aceleración es igual a la gravedad).

a=g=9.81 m /s                                g= gravedad

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

 

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en mecánica newtoniana

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales:

1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes.
2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula).

El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:

 

FORMULAS

 

Vf=Vo+a.t                                                             

Vf(Vf)= Vo(Vo)+2a.d                                          

d=Vot+1/2at(t)                                                          

 Velocidad Inicial                        Vo (m/s)     

 Velocidad Final                          Vf (m/s)

 Aceleración                                a (m/s)(m/s)

 Tiempo                                        t (s)

  Distancia                                    d (m)        

De acuerdo con la Primera Ley de Newton, toda partícula permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme cuando no hay una fuerza neta que actúe sobre el cuerpo. Esta es una situación ideal, ya que siempre existen fuerzas que tienden a alterar el movimiento de las partículas, por lo que en el movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U) es difícil encontrar la fuerza amplificada, a tiempos iguales distancias iguales.

El concepto de velocidad es el cambio de posición (desplazamiento) con respecto al tiempo.

 

Fórmula:

 

v= d/t  

 

d=v*t    

 

t=d/v

 

v= velocidad         d= distancia o desplazamiento    t=tiempo

 

 

 

 

GRAFICAS DE MRU.

 

Al graficar el desplazamiento (distancia) contra tiempo se obtiene una línea recta. La pendiente de la línea recta representa el valor de la velocidad para dicha partícula.

Al realizar la gráfica de velocidad contra tiempo obtenemos una recta paralela al eje X. Podemos calcular el deslazamiento como el área bajo la línea recta.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Un movimiento es rectilíneo cuando el cuerpo describe una trayectoria recta, y es uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, dado que su aceleración es nula. Nos referimos a él mediante el acrónimo MRU.

 El MRU (movimiento rectilíneo uniforme) se caracteriza por:

 -Movimiento que se realiza sobre una línea recta.

 -Velocidad constante; implica magnitud y dirección constantes.

 -La magnitud de la velocidad recibe el nombre de aceleridad o rapidez.

 -Aceleración nula.

La distancia recorrida se calcula multiplicando la magnitud de la velocidad media velocidad o rapidez por el tiempo transcurrido. Esta relación también es aplicable si la trayectoria no es rectilínea, con tal que la rapidez o módulo de la velocidad sea constante llamado movimiento de un cuerpo.

Al representar gráficamente la velocidad en función del tiempo se obtiene una recta paralela al eje de abscisas (tiempo). Además, el área bajo la recta producida representa la distancia recorrida.

La representación gráfica de la distancia recorrida en función del tiempo da lugar a una recta cuya pendiente se corresponde con la velocidad.

Por lo tanto el movimiento puede considerarse en dos sentidos; una velocidad negativa representa un movimiento en dirección contraria al sentido que convencionalmente hayamos adoptado como positivo.